За два месяца до рождения будущего художника его отца арестовали за «попытку восстановить капитализм в России», «организацию троцкистской группы» и вскоре расстреляли. Мать как жену «врага народа» отправили с новорожденным сыном в тюрьму под Оренбургом. Позже бабушка забрала Игоря в Москву. В 1954 году он поступил на театральное отделение Московского областного художественного училища памяти 1905 года, где в одно время с ним учились Дмитрий Плавинский, Дмитрий Краснопевцев, Борис Свешников, Анатолий Зверев. Руководителем отделения был Виктор Шестаков — художник-конструктивист, работавший с Всеволодом Мейерхольдом.
С начала 1960-х Игорь Шелковский постепенно отходит от «фигуратива», создавая абстрактные скульптурные композиции, в которых прослеживается внутреннее родство с театральными станками и установками мейерхольдовских художников — от Любови Поповой до Виктора Шестакова. В 1969 году в ЦДРИ прошла его первая персональная выставка. А в 1976-м Шелковский эмигрировал во Францию. Он был одним из первых русских авторов, чью работу купил для своей коллекции музей современного искусства Франции — известный Центр Помпиду. Кроме того, с именем Игоря Шелковского прочно связана история признания современной русской (и советской) культуры как международного явления: живя в Париже, он с 1979 по 1986 год выпускал журнал неофициального русского искусства «А – Я» — настоящую энциклопедию всех важнейших явлений в отечественном неформальном искусстве.