Сергей Бордачев не имел художественного образования, как и многие художники поколения 1960-х. Работал строителем, электросварщиком, такелажником, слесарем-сборщиком, сторожем. Изобразительным искусством он начал самостоятельно заниматься в 1966 году, а с 1968 года начал работать во Всесоюзном художественно-производственном комбинате, где получил практические навыки, занимаясь «советской оформиловкой».
Он принимал участие во всех исторически важных событиях неофициального искусства. В 1974 году в Москве участвовал в скандальной протестной «Бульдозерной выставке», инициированной самими художниками, а затем в выставке в парке «Измайлово» — это были первые публичные показы неофициального искусства в СССР. В 1993 году Сергей Бордачев стал президентом Клуба абстрактной импровизации при Союзе музыкальных деятелей.
Для Бордачева всегда был важен эксперимент: в своих абстрактных работах он соединяет традиции геометрической и живописно-экспрессивной абстракции. Наследник духа традиций великого русского авангарда начала ХХ столетия, Бордачев идет дальше своих гениальных учителей, не отрицая их опыта, но и не следуя ему рабски. «Даже в тех случаях, где перед нами возобновляется традиция абстрактного формотворчества, у Бордачева, при всем уважении к таким фигурам, как Казимир Малевич, Василий Кандинский и Владимир Татлин, не ощущается авторская загипнотизированность идеей чистоты моностиля, нет категоричной самоуникализации метода, которая была присуща программным установкам лидеров авангарда прошлого», — писал о творчестве художника известный критик Сергей Кусков.